自考365網給大家整理了2020年8月自考公共課《線性代數（經管類）》試題及答案解析，一起來試試吧！

說明：在本卷中，A^T表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式．r(A)表示矩陣A的秩.

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2020年8月線性代數（經管類）自考試題及答案解析

一、單項選擇題

1. 設α₁,α₂,β₁,β₂是3維列向量，且行列式|α₁,α₂,β₁|=m，|α₁,β_2,α₂,|=n，，則行列式|α₁,α₂,β₁＋β₂|=（　）。

2.設A為3階矩陣，將A的第2列與第3列互換得到矩陣B，再將B的第1列的（-2) 倍加到第3列得到單位矩陣E，則A-1=

3. 設向量組α₁,α₂,α₃線性無關，而向量組α₂,α₃,α₄線性相關，則（　）。

4.若3階可逆矩陣A的特征值分別是1,-1, 2，則|A-1|＝（　）。

5. 二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₂²+2x₁x₃的規范形是（　）。

二、填空題

6. 已知行列式D=，其代數余子式為A_ij(i,j=1,2,3,4)，則3A₁₁+6A₁₂-7A₁₃+8A₁₄=                 .

7.行列式

8. 設矩陣，若矩陣A滿足AP₁P₂=B，則A=                 .

9. 已知矩陣A=，則A^-1=                 .

10. 設向量組α₁=(1,1,a)^T，α₂=(1,a,1)^T，α₃=(a,1,1)^T的秩為3，則數a的取值應滿足                  .

11. 與向量α₁=(1,1,1)^T，α₂=(1,2,-1)^T都正交的任意非零向量α=                   .

12. 設A為3×4矩陣，r(A)=3，若η₁，η₂為非齊次線性方程組Ax = b的解且η_1≠η₂, 則其導出組Ax = 0的通解為x=                   .

13. 若線性方程組無解，則數a＝                   .

14.設2階矩陣A與B相似，若A的特征值為-3和2，則|B²|＝                   .

15.二次型f(x₁,x₂,x₃)=(5x₁²+x₂²+ax₃²+4x₁x₂－2x₁x₃－2x₂x₃正定，則數a的取值范圍為                   .

三、計算題

16.設α₁,α₂,α₃為2維列向量，令A=(α₁,α₃)，B=(2α₂,3α₃)，且已知|A|=?,|B|=-2， 求行列式|A+B|的值。

17. 已知矩陣A=，求2A²+3A-4E.

18.已知矩陣A=，求A^-1.

19.求向量組α₁=(1,-1,2,1)^T， α₂=(1,0,2,2)^T，α₃=(0,2,1,1)^T， α₄=(1,0,3,1)^T，α₅=(-1,5,-1,2)^T的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出.

20. 設4元非齊次線性方程組Ax = b的增廣矩陣經初等行變換化為，討論a、c為何值時方程組有無窮多解并求出其通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.

21. 設矩陣A=，試判定A是否可對角化，并說明理由.

22.已知二次型f(x₁,x₂)=-3x₁²+4x₁x₂分別經可逆線性變換化為標準形Ⅰ與Ⅱ.求

(1)標準形Ⅰ與Ⅱ； 

(2）可逆線性變換y = Cz,將標準形Ⅰ化為標準形Ⅱ.

二、簡答題

23.設A為n階矩陣，α₁,α₂分別是A的屬于特征值λ₁,λ₂的特征向量，且λ_1≠λ₂. 證明當λ_1,λ₂均不為零時，向量組Aα₁,Aα₂線性無關．

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