2020年自考備考已經(jīng)開始，自考?xì)v年試題對(duì)考生來(lái)說(shuō)是十分寶貴的資料，考前每道試題至少要做1-2遍才會(huì)事半功倍。自考365網(wǎng)給大家整理了2018年4月自考《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》試題及答案解析，一起來(lái)試試吧！

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2018年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是更符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。

1.設(shè)2階行列式，則

2.設(shè)4為3階矩陣，且|A|=a≠0,將A按列分塊為，若矩陣，則|B|=

3.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是

4.設(shè)矩陣，若矩陣A與B相似，則矩陣3E-A的秩為

5.設(shè)矩陣，則二次型的規(guī)范形為

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。

6.設(shè)3階行列式，若元素的代數(shù)余子式為則_________.

7.已知矩陣A=(1,2,-1),B=(2,-1,1),且,則C=_________.

8.設(shè)A為3階矩陣，，則行列式_________.

9._________.

10.設(shè)向量可由向量組線性表出，且表示法唯一，則a的取值應(yīng)滿足_________.

11.設(shè)向量組的秩為2，則t=_________.

12.已知是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=0有一個(gè)非零解_________.

13.設(shè)為n階矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣必有一個(gè)特征值為_________.

14.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為-2,2,則=_________.

15.設(shè)二次型正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________.

三、計(jì)算題：本大題共7小題，每小題9分，共63分。

16.計(jì)算4階行列式

17.設(shè)，其中

18.設(shè)3階矩陣A與B滿足AB+E=A2+B，其中,求矩陣B.

19.求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.

20.設(shè)線性方程組確定a，b為何值時(shí)方程組有無(wú)窮多解并求出其通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.

21.己知λ=0是矩陣（其中a1≠0，b1≠0）的一個(gè)特征值，求A的屬于特征值λ=0的全部特征向量.

22.求正交變換x=Qy，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.

四、證明題：本題7分。

23.設(shè)為非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，為其導(dǎo)出組Ax=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解.證明向量組線性無(wú)關(guān).

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