2012年4月15日，甲乙兩家公司簽訂買賣合同，合同約定：甲公司向乙公司開出20萬元的銀行承兌匯票作為預付款，其余貨款待貨物交付驗收后結算；票據不得轉讓；到期日為2012年7月1日。2012年4月20日，甲公司開出匯票，A銀行作了承兌。4月22日乙公司將匯票背書轉讓給丙公司抵充欠款，丙公司隨后將匯票向B銀行貼現，后甲公司發現乙公司產品存在質量問題而拒絕提貨，至2012年5月29日雙方協商未果，甲公司行使單方解除權解除合同，并通知A銀行不得支付該匯票。2012年7月1日匯票到期，B銀行向A銀行提示付款，A銀行以甲公司通知止付為由拒絕支付。
問：
（1）乙將匯票背書轉讓給丙公司的行為是否有效？
（2）A銀行的拒付理由是否成立？
（3）B銀行怎樣利用票據法上的制度維護自己的利益？