第八章 機(jī)械振動(dòng)

　　學(xué)完了電磁學(xué)，這一部分的內(nèi)容顯得比較簡單，本章是學(xué)習(xí)振動(dòng)、波動(dòng)等內(nèi)容基礎(chǔ)，而簡諧振動(dòng)又是本章的重點(diǎn)。

　　一、簡諧振動(dòng)的定義（識(shí)記）

　　什么振動(dòng)是簡諧振動(dòng)？ 定義要記清：振動(dòng)位移隨時(shí)間按余弦（或正弦）變化的運(yùn)動(dòng)就是簡諧振動(dòng)。對(duì)于機(jī)械振動(dòng)而言，質(zhì)點(diǎn)受力的大小與位移成正比，力的方向與位移方向相反時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所作的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)。簡諧振動(dòng)方程的一般形式為：

　　x=Acos（ωt+j）

　　這其中包含了三個(gè)描述簡諧振動(dòng)的特征量：振幅A，角頻率ω，相位j.

　　能夠運(yùn)用這些特征量導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程或給出初始條件，求出A，j（簡單應(yīng)用）一般地，三個(gè)特征量是這樣確定的：

　　1.角頻率ω由振動(dòng)系統(tǒng)本身的參量（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m，彈簧的勁度系數(shù)k）所決定：

　　也可以根據(jù)給定的相關(guān)量如T（周期）、u （頻率）來計(jì)算：

　　T=2π/ω u=ω/2π

　　2.振幅A、初相位j 由初始條件決定，若t=0時(shí)，初位移為x0，振動(dòng)初速度為u0，則有：

　　同時(shí)要能夠根據(jù)已知的簡諧振動(dòng)方程求得速度方程和加速度方程式。它們和位移方程一樣也是余弦函數(shù)或正弦函數(shù)，并且簡諧振動(dòng)的加速度與位移成正比，二者方向相反。

　　u=Asin（ωt +j）

　　a=ω2Acos（ωt+j）=ω2x

　　二、簡諧振動(dòng)的三種描述方法（領(lǐng)會(huì)）

　　除了上述的方程式（三角函數(shù)解析式）表示法外，還有振動(dòng)曲線（xt）圖表示法和旋轉(zhuǎn)矢量表示法。對(duì)這三種描述方法要能比較熟練掌握，主要應(yīng)能分別根據(jù)這三種方法表示出簡諧振動(dòng)。而且在用這三種方法描述的簡諧振動(dòng)中，能求出三個(gè)特征量。

　　三、簡諧振動(dòng)的能量（識(shí)記）

　　這里主要應(yīng)記住的是簡諧振動(dòng)的動(dòng)能、勢(shì)能、及總能量的特點(diǎn)：就是動(dòng)能Ek與勢(shì)能Ep都隨時(shí)間而變，但是總能量是不變的常量，它與振幅的平方（A2）成正比。所以在振動(dòng)合成中應(yīng)特別注意合振動(dòng)的振幅，因?yàn)樗苯优c能量有關(guān)。三個(gè)相關(guān)公式是：

　　Ek=mu2/2 Ep=kx2/2 E=kA2

　　四、同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成（簡單應(yīng)用）

　　這里只需理解并運(yùn)用兩個(gè)公式，根據(jù)已知的兩個(gè)同方向同頻率簡諧振動(dòng)，求出合振動(dòng)的A和j。

　　其中要注意的是合振動(dòng)的振幅不僅與分振動(dòng)振幅有關(guān)，還與二振動(dòng)的相位差有關(guān)，當(dāng)兩振動(dòng)的相位差為2π的整數(shù)倍時(shí)，合振動(dòng)振幅更大，當(dāng)兩振動(dòng)的相位差為2kπ+1時(shí)，合振動(dòng)振幅更小。