第二章 守恒定律

　　本章重點是三個定理和三個守恒定律：即動量定理與動量守恒定律；角動量定理與角動量守恒定律；以及功能原理與機械能守恒定律。

　　第一部分：

　　一、動量與沖量、質(zhì)點的動量定理（領會及簡單應用）

　　動量的概念：動量是物體的質(zhì)量和其速度的乘積 P=mv （“動”就是有速度v，“量”就是質(zhì)量m，所以動量就是和這兩個東東有關^j^）動量是矢量。

　　動量和速度及質(zhì)量有關，但和力F有什么關系呢？ 有，當一個物體在某一瞬時動量發(fā)生改變時，就表明在這一瞬時有一個合外力作用于它上面，反過來說，當一個物體受到不等于0的合外力作用時，它的動量就會改變（因為這時有了加速度，使得速度變化，所以動量就變了。）當然，如果物體的質(zhì)量發(fā)生變化時（如一個裝水的桶，在運動中水不斷外流）它的動量也發(fā)生著改變，此時，F(xiàn)也在改變。外力F就是物體在該瞬時的動量時間變化率 .它們都是矢量。

　　沖力：量值很大、變化很快、作用時間很短的力。

　　沖量的概念：就是在一段時間內(nèi)，物體動量的增量（或者說是有方向的變化量）。這里保留了時間，有時雖然很短，但是它沒消去。若是取極短的時間，則dI=Fdt 這是質(zhì)點動量定理的微分形式。若是取一段時間，則這個沖量就是對上式的定積分

　　I=∫t1t2Fdt 這就是質(zhì)點動量定理的積分形式。

　　所以說，沖量就是力和時間的積。它與動量的關系是，物體所受合外力的沖量等于物體動量的增量。沖量也是矢量。它的方向由動量P1P2的矢量差可以確定。根據(jù)沖量式子可得到一個平均沖力F拔=I/（t2t1）

　　質(zhì)點的動量定理（簡單應用）：根據(jù)上面的學習，我們知道了力和沖量的關系。當物體動量發(fā)生相同的變化時，若期間經(jīng)過的時間越長，則物體受到的力就越小。反之時間短則受力大。動量定理在應用時，要注意合力的沖量方向與受力物體的動量增量方向一致。一般來說，沖量的方向既不沿初動量方向，也不沿末動量方向。

　　重要提示：請注意書中的符號，當該符號為粗體表示時，表明該物理量為矢量，若只用一般斜體時，它表示該量為標量，或只取其大小的量。手寫時，矢量的字母上方用一箭頭表示如：

　　本網(wǎng)頁將盡可能地加以區(qū)分。

　　二、質(zhì)點系的動量定理 （領會）

　　質(zhì)點系：若干有相互作用的物體作為一個整體考慮，當這些物體看作質(zhì)點時，這組質(zhì)點就稱為質(zhì)點系。簡稱為系統(tǒng)。

　　系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的相互作用稱為系統(tǒng)的內(nèi)力，系統(tǒng)外其他物體對系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點的作用力稱為系統(tǒng)所受的外力。

　　質(zhì)點系的動量定理表明：作用在系統(tǒng)上的外力的總沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。

　　要掌握一點：只有外力的作用才能改變物體的總動量。

　　三、動量守恒定律（領會及綜合應用）

　　動量守恒定律的成立條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零。

　　應用該定律時，必須認真考慮定律成立的條件?；蛘呖紤]合外力是否可以忽略。另外，可以應用動量守恒定律的投影式來判斷在某一方向上其合外力的投影是否為0.這在實際應用時很管用。

　　而這一部分內(nèi)容更重要的就是應用這個定律來解題。所以我們要認真完成每一道題。從中總結出解題的方法和思路。

　　第二部分：

　　四、角動量定理（領會及簡單應用）

　　角動量：是指質(zhì)點的動量與該質(zhì)點對某參考點O的位矢R的乘積，用L表示 即：L=r×p 它是一個矢量。大小為：L=rpsinφ 方向按右手螺旋定則確定，即當質(zhì)點相對O順時針轉(zhuǎn)時，角動量方向穿過紙面向下，反之則向上。

　　力矩：引起物體動量改變的原因是力，引起物體角動量改變的原因是力矩。質(zhì)點在力F作用下對參考點O的力矩就是力與該質(zhì)點到O點位矢的乘積。力矩也是矢量： M=r×F 其量值為：M=rFsinφ 方向同角動量的判斷。

　　角動量定理：（就是動量定理的“力”字變成“力矩”后的定理：）它表明，作用在質(zhì)點上的合外力矩等于質(zhì)點角動量的時間變化率。M=dL/dt 我們應運用該定理（公式）作一些簡單運算。

　　五、角動量守恒定律（簡單應用）

　　簡單應用就是解一些簡單的問題，做一些分析，論證等，只用到本知識點，不牽扯到別的很多知識點。因為動量守恒定律掌握以后，這個定律成了基本相同的東東。所以解題的難度不會很大。

　　六、剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動。（簡單應用）

　　剛體就是有一定大小形狀，不會發(fā)生形變的物體，就是說，它在運動中，系統(tǒng)內(nèi)任何兩點間的距離恒保持不變。

　　這里提到一個剛體的轉(zhuǎn)動慣量：其實我們可以將它與物體的慣性來進行對應的理解，物體的慣性只與質(zhì)量m有關，而它的轉(zhuǎn)動慣量還與每個質(zhì)點到轉(zhuǎn)動中心的力臂r有關，但都與其他量無關，所謂“慣”就是其本身性質(zhì)決定的量。它的大小是

　　物體的合外力矩 M=Iα 表示剛體在合外力矩M作用下所獲得的角加速α與合外力矩的大小成正比，并與轉(zhuǎn)動慣量成反比。這個公式與牛頓第二定律F=ma 是不是一樣的形式？ 力對應力矩、質(zhì)量對應轉(zhuǎn)動慣量、加速度對應角加速度。這兩個公式一個是研究質(zhì)點的運動，一個是研究剛體的運動使用的，當我們只考慮一個質(zhì)點時，就運用F=ma，當研究的物體不能看作質(zhì)點而是一個剛體時就要運用M=Iα這個定律。

　　轉(zhuǎn)動慣量的積分形式為：

　　對積分的運算要復習一下高等數(shù)學。如果高等數(shù)學中的微積分還沒學過的話，應該先進行學習或同步學習。

　　要能夠運用這個定律來作一些剛體的轉(zhuǎn)動慣量的計算及應用題。這里可以記住質(zhì)量均勻圓盤對其盤心的轉(zhuǎn)動慣量為 I= mR2/2

　　剛體的角動量定理和角動量守恒定律（領會）：這和質(zhì)點的動量定理及動量守恒定律是對應的。完全可以理解。把力變成力矩，動量變成角動量，沖量變成沖量矩（就是全部與R有關）就記住了。

　　第三部分：

　　七、功與功率（簡單應用）

　　功是力所作的，是力沿著質(zhì)點位移方向的力分量質(zhì)點位移的乘積。功是一個標量，可正可負。合力的功等于各分力功的代數(shù)和。功的單位是焦爾（1J=1N.m）

　　功率：就做功的效率，與時間有關。功率單位是瓦特（W）

　　主要是針對恒力的簡單計算題及分析題的應用。

　　八、動能、動能定理（綜合應用）

　　動能Ek=mv2/2我們比較一下動量 P=mv 的公式，是不是后者對dv的積分啊。

　　合力物體所作的功等于物體動能的增量。動能定理公式就是動量定理公式對dv的積分。W=EkEk0

　　當合力作正功時，動能增加，當合力作負功時，動能減少。

　　對于動能定理，要綜合各個知識點解答計算題，包括其他定理的合理運用，來進行力、動量、沖量、速度等問題的求解。

　　九、保守力、勢能（識記、領會）

　　要記住的東東是：重力、萬有引力、彈性力這幾種力是常見的“保守力”（這一定是誰翻譯過來的）。保守力就是具有作功與路徑無關的特性的力。

　　勢能是一種機械能，它是物體在保守力作用下處于一定位置時的能量。

　　要記住幾個公式：

　　重力勢能的表示式：Ep=mgh （就是重力乘高度）

　　彈性勢能：Ep=kx2 /2（彈力對伸長度的積分）

　　萬有引力勢能：Ep=GMm/r

　　十、功能原理（簡單應用）

　　動能定理：W外+W內(nèi)=EkEk0 它表明一個系統(tǒng)的動能的增量等于所有外力的功和內(nèi)力的功的代數(shù)和。注意，這里給出的是動能的改變與功的關系，應當把所有的力的功都計算在內(nèi)。

　　這里要領會動能原理是如何推導到功能原理的，結果得到一個結論，質(zhì)點系在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能（即機械能）的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和。W外+W非內(nèi)=EE0

　　從功能原理看出，外力作功和系統(tǒng)內(nèi)的非保守內(nèi)力作功都可以引起系統(tǒng)機械能的變化。外力作功是外界物體的能量與系統(tǒng)的機械能之間傳遞或轉(zhuǎn)化，外力作正功時則有能量由外界傳入系統(tǒng)使系統(tǒng)機械能增加，外力作負功時則相反，取走了系統(tǒng)內(nèi)能量使系統(tǒng)機械能減少。而系統(tǒng)內(nèi)非保守力作正功是系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生和機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，非保守力作正功時是其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能；非保守力作負功時是機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。一般地說，非保守力作功就意味著發(fā)生了機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化過程。（這一段話要仔細體會）

　　十一、機械能守恒定律 （綜合應用）

　　機械能守恒定律：就是指系統(tǒng)運動過程中的任意一小段時間內(nèi)，外力對系統(tǒng)所作的總功為0，系統(tǒng)內(nèi)部又沒有非保守內(nèi)力作功，則在運動過程中系統(tǒng)的動能與勢能之和保持不變，即系統(tǒng)的機械能不隨時間改變：

　　當W外=0、W非內(nèi)=0 時 E=Ek+Ep 這里有兩個特例，一個是對地球重力系統(tǒng)的機械能守恒定律，一個是針對系統(tǒng)內(nèi)僅有彈性力作用的情形：

　　要注意的是，機械能守恒定律的兩個條件，一是外力對系統(tǒng)作的總功為0.只要功為0就可以，合力不一定為0；另一個是系統(tǒng)的非保守內(nèi)力作功為0.即使系統(tǒng)內(nèi)有保守內(nèi)力（如重力）做功，但沒有非保守內(nèi)力如拉力、摩擦力等力做功，則仍能保證機械能守恒。

　　普遍能量轉(zhuǎn)化與守恒定律（領會）：機械運動中，能量有兩種形式（動能和勢能）在符合機械能守恒的條件具備時，系統(tǒng)的機械能守恒，其能量只在動能與勢能之間轉(zhuǎn)化。當條件不具備時，系統(tǒng)的機械能將發(fā)生變化，但是系統(tǒng)的能量并沒有消滅或創(chuàng)生。它只是由其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能或?qū)p少的機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量如熱能光能等。這就是普遍能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。我們曾經(jīng)聽說有人要創(chuàng)造永動機，聲稱不需要動力這個機器能永遠動下去。這只是一個美好的理想，因為我們在地球上無法做到絕對真空，也無法創(chuàng)造絕對光滑的物體表面，因此在物體運動中總是有一部分能量會轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，因而其機械能會減少，若不補允上這部分能量的損失，“永動機”也必然會在某一時刻停止運動。