課程名稱：實(shí)變與泛函分析初步                  

　　課程代碼：2012

　　第一部分  課程性質(zhì)與目標(biāo)

　　一、課程性質(zhì)與特點(diǎn)

　　《實(shí)變函數(shù)》課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)理論課程，同時(shí)也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課程，是古典分析與現(xiàn)代分析之間的一座橋梁。它的研究對(duì)象仍然是定義在一般集合上的實(shí)函數(shù)，而采用的思想和方法是集合論的思想和方法。它的中心任務(wù)是建立勒貝格（Lebesgue）測度理論和較之傳統(tǒng)積分理論更為優(yōu)越的勒貝格（Lebesgue）積分理論。

　　二、課程目標(biāo)與基本要求

　　通過本課程的學(xué)習(xí)，初步了解近代抽象分析的基本思想；掌握勒貝格（Lebesgue）測度概念和基本性質(zhì)、可測集類；掌握可測函數(shù)的基本概念與基本性質(zhì)、依測度收斂的可測函數(shù)列及其性質(zhì)；了解可測函數(shù)列幾乎處處收斂與一致收斂的關(guān)系、可測函數(shù)列依測度收斂與幾乎處處收斂的關(guān)系、可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系；掌握勒貝格積分的基本思想、基本性質(zhì)以及勒貝格積分極限定理及其應(yīng)用；了解絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的可微性和牛頓-萊布尼茲公式。

　　通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)并提高用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法分析、解決問題的能力，為后續(xù)課程的順利學(xué)習(xí)提供保證，為今后學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)和從事數(shù)學(xué)教育工作奠定基礎(chǔ)。

　　三、與本專業(yè)其他課程的關(guān)系

　　本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，它的先行課程是《數(shù)學(xué)分析》，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、泛函分析、分形幾何、微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)、偏微分方程等都是與它有著密切聯(lián)系的后續(xù)課程。其中《數(shù)學(xué)分析》是學(xué)習(xí)本課程的基礎(chǔ)，而本課程又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、泛函分析、分形幾何、微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)、偏微分方程等課程的基礎(chǔ)。

　　第二部分  考核內(nèi)容與考核目標(biāo)

　　第一章  集合

　　一、學(xué)習(xí)目的與要求

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