電動(dòng)力學(xué)（2034）自學(xué)考試大綱

　　一、課程性質(zhì)和設(shè)置目的

　　電動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)重要的理論必修課程，是物理學(xué)的四大力學(xué)之一。教學(xué)對(duì)象為物理學(xué)專業(yè)本科學(xué)生。該門課程與所設(shè)考的量子力學(xué)統(tǒng)屬物理學(xué)專業(yè)更重要的理論基礎(chǔ)課程。電動(dòng)力學(xué)中的相對(duì)論與量子力學(xué)是二十世紀(jì)自然科學(xué)的兩大支柱。學(xué)習(xí)該門課程要求學(xué)生先修過高等數(shù)學(xué)、普通物理以及數(shù)學(xué)物理方法等課程。

　　學(xué)習(xí)該門課程的主要目的和要求有以下幾點(diǎn)：

　　（1）通過學(xué)習(xí)電磁運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，加深對(duì)電磁場基本性質(zhì)的理解；（2）通過學(xué)習(xí)狹義相對(duì)論理論了解相對(duì)論的時(shí)空觀及有關(guān)的基本理論；（3）獲得在本門課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力；（4）為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和獨(dú)力解決實(shí)際問題打下必要的基礎(chǔ)。

　　二、課程內(nèi)容及考試目標(biāo)

　　考核的主要內(nèi)容為：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，靜電場，靜磁場，電磁波的傳播，電磁場的輻射和狹義相對(duì)論。

　　考核的主要目標(biāo)為：（1）掌握矢量場論的簡單運(yùn)算；（2）掌握電磁場的基本理論和一些重要的實(shí)驗(yàn)定律；（3）掌握靜電場和靜磁場的基本理論和解題方法；（4）掌握電磁波傳播和輻射的基本概念和簡單應(yīng)用；（5）掌握狹義相對(duì)論的基本理論和簡單應(yīng)用。

　　考核內(nèi)容一般分為四個(gè)層次：識(shí)記、理解（或領(lǐng)會(huì)）、簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用。

　　下面按照教材章節(jié)給出具體的考核內(nèi)容與目標(biāo)：

　　第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

　　考核內(nèi)容與目標(biāo)：

　　（一）需要掌握的主要數(shù)學(xué)公式

　　1. 識(shí)記：（1）矢量代數(shù)公式（2）梯度、散度和旋度定義及在直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)中的表達(dá)式（3）矢量場論公式 （4）積分變換公式（5）復(fù)合函數(shù)“三度”公式（6）有關(guān) 的一些常用公式

　　2. 理解：算符▽的矢量性和微分性。

　　3. 簡單應(yīng)用：利用算符▽的矢量性和微分性證明矢量場公式。

　　（二）麥克斯韋方程組建立的主要實(shí)驗(yàn)定律和假定

　　1. 識(shí)記：（1）幾個(gè)定律和位移電流數(shù)學(xué)表達(dá)式

　　2. 理解：（1）庫侖定律（2）高斯定律（3）磁場的實(shí)驗(yàn)定律（4）電磁感應(yīng)定律的實(shí)質(zhì)（5）位移電流假定的實(shí)質(zhì)

　　（三）真空中的麥克斯韋方程組

　　1. 識(shí)記：（1）真空中的麥克斯韋方程組

　　2. 簡單應(yīng)用：能夠運(yùn)用真空中的麥克斯韋方程組做簡單的證明。

　　（四）介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程

　　1. 識(shí)記：（1）束縛體電荷、束縛面電荷的表達(dá)式（2）磁化體電流、磁化面電流和極化電流的表達(dá)式（3）電位移矢量和磁場強(qiáng)度的定義（4）均勻線性介質(zhì)中電位移矢量、磁場強(qiáng)度和電場、磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。

　　2. 理解：公式的適用范圍。

　　3. 簡單應(yīng)用：能夠簡單運(yùn)用上述公式求束縛體電荷密度、面電荷密度以及磁化體電流、面電流。

　　（五）介質(zhì)中的麥克斯韋方程組

　　1. 識(shí)記：介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式和積分形式

　　2. 簡單應(yīng)用：會(huì)利用介質(zhì)中的麥克斯韋方程組做簡單的證明題。

　　（六）洛侖茲力公式

　　1.識(shí)記：單個(gè)帶電粒子和電荷分布情況的洛侖茲力公式

　　（七）電磁場的邊值關(guān)系

　　1. 識(shí)記：（1）電磁場的邊值關(guān)系 （2）其它幾個(gè)邊值關(guān)系

　　2. 簡單應(yīng)用：利用邊值關(guān)系做簡單證明和計(jì)算

　　（八）電磁場的能量

　　1. 識(shí)記：（1）電磁場能量守恒（2）電磁場的能量密度和玻印停矢量

　　2. 理解：能量在場中的傳輸

　　第二章 靜電場

　　考核內(nèi)容與目標(biāo)：

　　（一）有關(guān)靜電場的幾個(gè)定理和定律

　　1.理解：庫侖定律、靜電場的概念、場的疊加原理、高斯定理

　　（二）電場的基本方程

　　1.理解：靜電場下的電場散度和旋度方程

　　（三）靜電勢(shì)及其滿足的方程

　　1.識(shí)記（1）電勢(shì)的表達(dá)式（2）點(diǎn)電荷電勢(shì)（3）連續(xù)分布電荷的電勢(shì)（4）均勻場的電勢(shì)（5）偶極子電勢(shì)

　　2. 理解：（1）靜電勢(shì)的引入、電勢(shì)差，電勢(shì)參考點(diǎn)的選取（2）泊松方程的解等于其特解加上拉譜拉斯方程的通解

　　3.簡單應(yīng)用：已知電勢(shì)求電場

　　（四）唯一性定理

　　1.識(shí)記：唯一性定理的內(nèi)容

　　2.理解：唯一性定理的意義

　　3. 簡單應(yīng)用：會(huì)用唯一性定理求解簡單問題

　　（五）靜電勢(shì)的邊值關(guān)系

　　1.理解：靜電勢(shì)的邊值關(guān)系（介質(zhì)和導(dǎo)體兩種情況）

　　2.簡單運(yùn)用：在求解中能熟練使用邊值關(guān)系

　　（六）靜電場的能量

　　1.理解：（1）靜電場的能量密度 （2）靜電場的總能量

　　（七）分離變量法

　　1.識(shí)記：（1）拉譜拉斯方程在直角坐標(biāo)中的表達(dá)式及解的形式（2）拉譜拉斯方程在球角坐標(biāo)中的表達(dá)式及解的形式（球?qū)ΨQ和軸對(duì)稱的情況）

　　2. 綜合應(yīng)用：（1）能給出邊界條件和邊值關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中熟練給出拉譜拉斯方程的解（2）在球坐標(biāo)系中利用比較系數(shù)法熟練給出拉譜拉斯方程的解（3）由電勢(shì)求電場及導(dǎo)體表面上的電荷分布

　　（八）電像法

　　1.識(shí)記：（1）無窮大導(dǎo)體板情況時(shí)的鏡像電荷大小和位置 （2）導(dǎo)體球情況是的鏡像電荷的大小和位置

　　2.理解：何種情況適合使用電象法

　　3、綜合應(yīng)用：熟練掌握無窮大導(dǎo)體板與無窮大導(dǎo)體板、無窮大導(dǎo)體板與導(dǎo)體球相結(jié)合情況下電像法的使用

　　（九）電多極矩

　　1. 識(shí)記：展開式中第一項(xiàng)（在原點(diǎn)的點(diǎn)電荷激發(fā)的電勢(shì)）和第二項(xiàng)（電偶極矩產(chǎn)生的電勢(shì)）

　　2. 理解：電荷在外電場中的能量

　　第三章 靜磁場

　　考核內(nèi)容與目標(biāo)：

　　（一）有關(guān)靜磁場的幾個(gè)定理和定律

　　1.識(shí)記：畢奧－薩伐爾定理

　　2.理解：磁場的概念，畢奧－薩伐爾定理，安培環(huán)路定理，靜磁場的通量

　　（二）磁場的基本方程

　　1.理解：靜磁場下的電場散度和旋度方程

　　（三）矢勢(shì)及其滿足的方程

　　1. 識(shí)記：（1）矢勢(shì)泊松方程（2）矢勢(shì)解的一般形式

　　2. 理解：矢勢(shì)的引入、意義

　　（四）磁標(biāo)勢(shì)

　　1.識(shí)記：（1）引入條件： （無自由電流分布的單連通域）（2）束縛磁荷密度

　　2.理解： （靜電勢(shì)）的比較

　　（五）磁多極矩

　　1.識(shí)記：（1）磁偶極矩的場和磁標(biāo)勢(shì)（2）小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場中的能量

　　2.理解：磁多極展開

　　第四章 電磁波的傳播

　　考核內(nèi)容與目標(biāo)：

　　（一）真空中電磁波的波動(dòng)方程，介質(zhì)的色散

　　1.理解：（1）會(huì)導(dǎo)出真空中電磁波的波動(dòng)方程 （2）介質(zhì)的色散

　　（二）時(shí)諧電磁波（單色波）及其滿足的方程

　　1.理解：（1）時(shí)諧電磁波的一般形式（2）時(shí)諧電磁波的定義

　　2.簡單應(yīng)用：會(huì)導(dǎo)出亥姆霍茲方程（對(duì)于導(dǎo)體情況 ，而介質(zhì)情況 ）

　　（三）平面電磁波

　　1.理解：（1）平面電磁波的一般形式（2）平面電磁波的特點(diǎn)（3）平面電磁波的能量密度和能流密度

　　2.簡單應(yīng)用：會(huì)推導(dǎo) ，即 （ ）構(gòu)成右手關(guān)系， 與 同相

　　（四）平面電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射

　　1.理解：了解利用邊值關(guān)系推導(dǎo)反射和折射定律、菲涅爾公式

　　（五）平面電磁波在導(dǎo)體內(nèi)的傳播

　　1.識(shí)記：（1）導(dǎo)體內(nèi)自由電荷的分布（2）良導(dǎo)體的條件（3）穿透深度

　　2.理解：（1）導(dǎo)體內(nèi) 波沿 傳播，沿 衰減（2）趨膚效應(yīng)

　　（六）諧振腔

　　1.識(shí)記：（1）理想導(dǎo)體的邊界條件（2）諧振腔的本征頻率

　　2.理解：諧振腔內(nèi)的電磁波形式

　　（七）波導(dǎo)管

　　1.識(shí)記：波導(dǎo)管的截止頻率

　　2.理解：（1）高頻電磁能量傳輸（2）波導(dǎo)中的電磁波形式

　　第五章   電磁波的輻射

　　考核內(nèi)容與目標(biāo)：

　　（一）電磁場的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)

　　1. 識(shí)記：（1）勢(shì)函數(shù)的引入： （2）規(guī)范變換： ， （3）庫倫規(guī)范  它使規(guī)范變換的 滿足 （4）洛倫茲規(guī)范   它使規(guī)范變換的 滿足

　　2.簡單應(yīng)用：推導(dǎo)達(dá)朗貝爾方程

　　（二）推遲勢(shì)

　　1.識(shí)記：推遲勢(shì)的形式

　　2.理解：推遲勢(shì)的物理意義

　　（三）電偶極輻射

　　1.識(shí)記：（1）矢勢(shì)展開的條件（小區(qū)域的電流）（2）近區(qū)、感應(yīng)區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)（3）電流是一定頻率的交流電時(shí)矢勢(shì)的形式

　　2. 理解：矢勢(shì)的展開及展開式中各項(xiàng)的意義（重點(diǎn)第一項(xiàng)偶極輻射）

　　（四）電磁場的動(dòng)量

　　1.識(shí)記：（1）電磁場的動(dòng)量密度和能流密度表達(dá)式（2）輻射壓力公式

　　2.理解：（1）動(dòng)量守恒（2）動(dòng)量流密度

　　第六章 狹義相對(duì)論

　　考核內(nèi)容與目標(biāo)：

　　（一）歷史背景和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

　　1.理解：（1）經(jīng)典時(shí)空理論主要特征：絕對(duì)時(shí)間和空間，時(shí)空獨(dú)立性，伽利略變換；（2）對(duì)麥克斯韋方程可變性的幾種觀點(diǎn)，以太；（3）麥克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)：目的，實(shí)驗(yàn)中的假定，實(shí)驗(yàn)裝置，結(jié)果及意義

　　（二）狹義相對(duì)性基本原理

　　1.識(shí)記：（1）狹義相對(duì)性的兩個(gè)基本原理（2）洛倫茲變換形式

　　2.理解：間隔不變性

　　（三）時(shí)空理論

　　1.識(shí)記：（1）運(yùn)動(dòng)尺度收縮公式（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩公式（3）速度變換公式

　　2、理解：（1）光錐（2）同時(shí)的相對(duì)性（3）收縮的相對(duì)性（4）延緩也是相對(duì)性（5）運(yùn)動(dòng)尺度收縮和運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩是時(shí)空屬性

　　3、簡單應(yīng)用：（1）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)尺度收縮公式和運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩公式做簡單計(jì)算（2）應(yīng)用速度變換公式做簡單計(jì)算

　　4、綜合應(yīng)用：運(yùn)動(dòng)尺度收縮公式、運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩公式和速度變換公式等相結(jié)合做綜合運(yùn)算

　　（四）相對(duì)論的四維形式

　　1.識(shí)記：（1）洛倫茲標(biāo)量（2）四維速度矢量（3）洛倫茲變換的矩陣形式（4）四維波矢量

　　2.理解：（1）橫向多普勒效應(yīng)（2）物理規(guī)律的協(xié)變性

　　（五）相對(duì)論力學(xué)

　　1.識(shí)記：（1）能量的四維形式 （2）運(yùn)動(dòng)質(zhì)量 及物體的動(dòng)能（3）物體的能量 ，動(dòng)量 ） （4）能量動(dòng)量和質(zhì)量之間的關(guān)系式： （對(duì)于光子， ）（5）運(yùn)動(dòng)定律 （在相對(duì)論中 ）， （6）相對(duì)論協(xié)變的力密度公式

　　2.理解：靜止能量和總能量

　　3.綜合應(yīng)用：利用能量守恒和動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問題

　　為了方便學(xué)生自學(xué)和考試復(fù)習(xí)，下面給出部分考試題型的具體實(shí)例：

　　（一）單選題（在題干后的括號(hào)內(nèi)填上正確選項(xiàng)前的序號(hào)）高斯定理 = 中的 是  （     ）

　　① 閉合曲面S外的總電荷    ② 閉合曲面S內(nèi)的總電荷

　　③ 閉合曲面S外的自由電荷  ④ 閉合曲面S內(nèi)的自由電荷

　　（二）填空題（在題中橫線上填充正確的文字或公式）

　　穩(wěn)恒電流情況下電流密度矢量 的散度 __________________.

　　（三）判斷題（在題干后面的括號(hào)內(nèi)打√和×，并說明理由）

　　在直流和低頻交變電流情況下，能量是通過導(dǎo)線中電子定向移動(dòng)傳遞的。　　　　（    ）

　　（四）證明題（要求給出證明過程）

　　已知電偶極子電勢(shì) ，試證明電場強(qiáng)度

　　（五）計(jì)算題（要求給出計(jì)算過程）

　　在坐標(biāo)系 中，有兩個(gè)物體都以u(píng)速度沿x軸運(yùn)動(dòng)，在 系看來，他們一直保持距離 不變，今有一觀察者以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，他看到這兩個(gè)物體的距離是多少？

　　三、有關(guān)說明和實(shí)施要求

　　1、使用本大綱的說明

　　本大綱所列考核內(nèi)容是經(jīng)過課程組精心篩選后確定的，教材上過于繁雜、與后續(xù)課程關(guān)系不大或?qū)ΜF(xiàn)代科技發(fā)展及物理學(xué)發(fā)展沒有直接關(guān)系的內(nèi)容沒有列入其中。

　　在教師出題過程中應(yīng)當(dāng)重在考察學(xué)生對(duì)電動(dòng)力學(xué)基本概念的理解、利用基本方法解決一般且不很復(fù)雜的具體問題和重要的基本知識(shí)。

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重在學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的基本概念，掌握常用的基本方法求解計(jì)算一些具體問題（例如用分離變量法解靜電場的一些基本問題；利用鏡像法解決導(dǎo)體外有少許幾個(gè)電荷的靜電場問題；利用洛倫茲速度變換公式和相對(duì)論的一些基本原理解決相對(duì)論的基本問題等），能夠?qū)σ恍┤菀谆煜母拍钭龀稣_的判斷且加以說明，會(huì)利用一些基本定律和定理等證明一些重要結(jié)論（例如利用麥克斯韋方程證明電荷守恒定律、亥姆霍茲方程，利用平面波解證明平面電磁波是橫波等）。

　　2、考試形式主要有：閉卷、半開卷、開卷考試三種形式。

　　3、考試時(shí)間

　　閉卷考試：試題一般為：單項(xiàng)選擇、填空、判斷、簡答、證明、計(jì)算等，題量在20—35小題，考試時(shí)間2小時(shí)；

　　半開卷考試：試題一般選擇證明、計(jì)算等題型，題量在6-10題，考試時(shí)間2小時(shí)；

　　開卷考試：試題重在考查學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和創(chuàng)新的能力，要求學(xué)生在2-6天內(nèi)完成。

　　4、學(xué)習(xí)本課程應(yīng)具備的知識(shí)

　　在學(xué)習(xí)本課程之前學(xué)生應(yīng)當(dāng)修讀過數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、矢量場論、數(shù)學(xué)物理方法、力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)等課程。

河北省教育考試院