呼格吉勒圖，男，1979年9月21日生，內蒙古人，原呼和浩特市毛紡廠職工。
就呼和浩特市人民檢察院指控被告人呼格吉勒圖犯故意殺人罪、流氓罪一案，呼和浩特市中級人民法院于1996年5月17日作出刑事判決，認定呼格吉勒圖犯故意殺人罪、流氓罪，決定執行死刑，剝奪政治權利終身。
宣判后，呼格吉勒圖提出上訴。內蒙古自治區高級人民法院于1996年6月5日作出刑事裁定，駁回上訴，維持原判，核準以故意殺人罪判處呼格吉勒圖死刑，剝奪政治權利終身。1996年6月1O日呼格吉勒圖被執行死刑。
2005年，此案犯罪嫌疑人趙志紅落網。
2014年11月20日，呼格吉勒圖案進入再審程序。2014年12月15日，內蒙古自治區高級人民法院再審，判決呼格吉勒圖無罪。
根據上述材料，請分析:
（1）呼格吉勒圖的哪些基本權利受到了侵犯？
（2）呼格吉勒圖的父母是否有權提出國家賠償申請？為什么？
（3）如果呼格吉勒圖的父母提出國家賠償申請，其憲法依據是什么？